Kütleçekimsel Dalgalar

Kütleçekimsel dalgalar hakkında açıklama yapmadan önce Einstein’in 1916 yılında öne sürdüğü Genel Görelilik (Relativite) Kuramını bilmemiz gerekir.

Genel görelilik kütleçekimini şu şekilde açıklar; uzayda herhangi bir noktayı 3 koordinat düzlemi kullanarak açıklarız bu günlük hayatta da sıkça kullandığımız maddi bir yer belirtme sistemidir. Günlük hayattan bir örnek verecek olursak: odamızın bir noktasında duran dolabımızın yerini basitçe tarif edecek olsaydık ‘’masanın arkasında, yatağımızın solunda, lambamızın altında’’ 3 koordinat belirterek (Biz basitçe kullandık) dolabımızın yeri hakkında bir kestirim yapabiliriz. Fakat görelilik der ki sandığımız gibi uzay 3 boyutlu değil çünkü uzay boyutuyla iç içe geçmiş birde zaman boyutu vardır yani 4 boyutlu bir uzayzaman dokusunun varlığını öngörür.

Kütleli cisimler bu 4 boyutlu uzayzaman dokusunu bükerler bu bükülme yerçekimini oluşturur. Yani yerçekimi olarak tabir ettiğimiz kanun aslında cismin kütlesinden dolayı büktüğü uzayzaman dokusunun ürünüdür.

Kütlesi olan cisimlerin kütleleri ile orantılı olarak uzayzaman dokunusu bükmesi ‘’resimde 2 boyutta gösterilen uzayzaman bükülmesini görmekteyiz bu daha kolay anlaşılması içindir. Gerçek olanı 3 boyutta olan gösterimdir. O zaman güney kutbunda neden yerçekimi oluyor? diyenler demeden şimdiden açıklayalım.

Genel görelilik kütleçekimi tanımladıktan sonra ‘’Kütleçekimsel dalgaların’’ temelini oluşturmuştur. Devinen kütleli cisimler uzay zaman dokusunda dalgalanmalara sebebiyet verir. Kütleçekimsel dalgaların ‘’LIGO’’ adı verilen dedektörlerle keşfinden sonra relativitenin hanesine bir artı daha geçmiştir.
‘’Genel görelilik devinen ağır cisimlerin uzayın bükülmesinde dalgalanmalara, ışık hızında hareket eden kütleçekim dalgalarının yayılmasına sebep olacağını öngörür.’’

Kütleçekim dalgaları, ışık dalgalarına çok benzer nitekim aynı sabit hıza sahiptirler. Fakat ışık dalgalarına oranla tespit edilmeleri oldukça zordur. Bu zorluğu şöyle açıklarsak ‘’15 kilometre’nin üzerinde bir uzaklıkta bir atom çekirdeğinin milyon milyon milyarda biri kadar yer değiştirmelerini ölçebilecek bir dedektör ile tespit edilmeleri öngörülür.’’

Işık gibi kütleçekim dalgalarıda taşıdıları enerjiyi onları yayan cisimlerden kopartır (Kütleçekimsel dalgaların oluşumu cisme enerji kaybettirir.) Bu yüzden kütleli cisimlerden oluşan bir sistemin en sonunda sabit bir duruma ulaşması beklenir, çünkü herhangi bir devinim durumunda kütleçekim dalgalarının yayılımı enerji alıp götürecektir. (Bunu bir mantarın suya atılmasına benzetebiliriz: Önce epey bir aşağı yukarı sallanarak hareket eder, ancak dalgalanma enerjisini alıp götürdükçe nihayetinde sabit bir duruma ulaşır.) Örneğin dünyanın güneş etrafındaki yörünge hareketi kütleçekim dalgaları üretir. Enerji kaybı etkisi dünyanın yörüngesini değiştirdiğinde dünya ağır ağır güneşe yaklaşacak, en sonunda onunla çarpışacak ve sabit bir duruma yerleşecektir. Fakat korkmaya gerek yok dünya, güneş örneğinde enerji kaybı çok çok ama çok düşük olduğu için biz güneşe gitmeden, güneş kızıldev olup bize gelecektir bile.

Kütleçekimsel Dalgaların Keşfedilmesi Ve Kahraman LIGO

Einstein görelilik kuramınca kütleçekim dalgalarının varlığını öngördüğünde bu dalgaların keşfedilmesine daha 100 yıla yakın süre vardı.

Neden mi bir asır beklenmek zorunda kalındı? Çünkü keşfedilmeleri bahsettiğimiz üzere çok zordu bizim bir kütleçekim dalgasını algılayabilmemiz için o dalgaların beyaz cüce, nötron yıldızı, kara delik gibi cisimlerin birbiri etrafında yüksek hızlarda dönmesiyle oluşması gerekmetedir. (bu tip sitemlerinde evrende bulunma olasığının düşüklüğünü de göz önüne alalım.)

Yukarıda verdiğimiz güneş, dünya örneğinde kaybedilen enerji çok düşük demiştik (Altta vereceğim denklemlerle bu enerji yaklaşık 200 watt hesaplanmıştır.) yani günümüz teknolojisi ile güneş-dünya sisteminden yayılan kütleçekim dalgalarını tespit etmemiz imkansızdır nitekim birbiri etrafında yüksek hızlarda dönen karadeliklerden yayılan kütleçekim dalgalarını bile biraz da şans yardımıyla güçlükle elde etmişken.
Dolayısıyla kütleçekimsel dalgaların gücü oluşmasına sebep olan sistemdeki cisimlerin yakınlığı (dolayısıyla dönüş hızları) ve kütleleri ile doğru orantılır bu yüzden birbiri etrafında yüksek hızlarda dönen beyaz cüce, nötron yıldızı ve karadelikler bu dalgaları tespit edebilmemiz için iyi bir kaynaktır.

Kütle çekimsel ışıma, birbiri etrafında dönen cisimlerin enerjisini alır yörüngeleri daireselleştirir, sonra da çaplarını azaltır. Yörüngenin enerjisi azaltılınca cisimlerarası uzaklık azalarak birbiri etrafında daha çabuk dönmeye başlarlar. Buna rağmen toplam açısal momentum azalmaktadır. Bu azalma, kütle çekimsel ışımayla götürülen açısal momentuma karşılıktır.

LIGO Ve Önemi

LIGO, Lazer Interferometer Yerçekimi Dalgası Gözlemevi, 11 Şubat 2016’da 1.3 milyar yıl ötedeki 2 karadeliğin çarpışmasıyla ortaya çıkan kütleçekim dalgalarını tespit ettiğini açıklamıştı.
Peki LIGO, bu dalgaları nasıl tespit etti, bir kütleçekim dalgası nasıl tespit edilebilir ki ?
Öncelikle görevin zorluğunu şöyle belirteyim ki bir dedektörün başarıyla kütleçekim dalgalarını tespit edebilmesi için nanometrenin yüz binde biri gibi bir ölçekteki değişimleri fark edebilmesi gerekir. (Kaynağımız çarpışan karadelik olsa bile)

LIGO, birbirine dik, 4 kilometrelik 2 dedektörden oluşur. Çalışma prensibi tıpkı görseldeki gibidir aynalardan yansıtılan lazerler birbirini sönümlüyor. (kusursuz şekilde birinin dalga tümseğinin diğerinin dalga çukuruna denk geldiğini görüyoruz yani sönüm olayı)
Kütleçekim dalgaları etki ettiği cismi (örneğimiz dünya olsun) nanometreden yüzbinlerce kat küçük ölçekte genişletip daraltıyor. LIGO, dünya şeklindeki bu değişimi algılıyor ne kadar hassas olması gerektiğini tahmin edebilirsiniz.

Algılaması şu şekilde oluyor dünyanın boyutundaki bu değişiklik LIGO’yu uyararak lazer girişimlerinin değişmesine neden oluyor. Yani yukarıda bahsettiğimiz sönümleme olayı sona eriyor (ufak çaptaki boyut değişiminden dolayı) ve bu sayede elde edilen dalgalar incelendiğinde etki eden kütleçekim dalgasının nicelikleri elde edilebiliyor.

(LIGO’ da 2 farklı dedektörün kullanılması çevresel etmenlerin etkisini en aza indirmek. Görüldüğü üzere grafikte düz çizgi yerine meydana gelen sapmalar kütleçekim dalgalarının ürünü. Yani 2 karadeliğe ait çarpışmadan yayılan kütleçekim dalgalarını görmekteyiz.)

Kütleçekim Dalgaları Hakkındaki Bazı Formüller

Kütle çekimsel ışımadan dolayı yörüngenin küçülmesi formülü :

Yörünge, yarıçapın üçüncü kuvvetiyle ters orantılı olarak küçülür. Yarıçap, ilk değerinin yarısına indiğinde küçülmesi sekiz kere daha hızlanmış olacaktır. Kepler’in üçüncü kanununu gereği dönüş hızı bu noktada neredeyse baştaki hızın üç katına çıkacaktır. Yarıçap azalınca kütle çekimsel ışımaya giden güç daha da artar. Ve cisimler birbirine daha hızlı yaklaşır.

Birbiri etrafında dönen cisimlerin ışıdığı güç formülü :

Burada G çekim sabiti, c vakumdaki ışık hızı ve eksi işareti de gücün sistemden dışarıya doğru yayıldığını gösterir. Güneş ve Dünya sistemi gibi bir sistem için 1,5×1011 m ve m1 ve m2 de 2×1030 kg ve 6×1024 kg civarıdır. Bu durumda güç 200 vattır. (Yukarıda bahsettiğimiz 200 watt’ın kanıtı)

Teoride kütle çekimsel ışımayla enerji kaybı, zamanla Dünya’yı Güneş’in içine düşürür. Fakat Güneş etrafında dönen Dünya’nın toplam enerjisi, takriben 1,14×1036 Jouledir. Bunun saniyede ancak 200 julü kütle çekimsel ışımayla kaybolduğundan yörünge, günde 1×10-15 metre ya da takriben bir protonun çapı kadar büzülür. Bu büzülmeyle Dünya’nın sarmallar çizerek Güneş’le kaynaşması,Evren’in yaşının 1×1013 katı kadar sürmelidir. Bu sebep anlaşılan dünya’ya zarar veremez.

Işınan kütle çekimsel enerjinin daha uç bir örneği, birbiri etrafında 1,89×108 m (sadece 0,63 ışık saniyesi) uzaklığında dönen ve her biri Güneş kütleli olan iki nötron yıldızı olsun. [Güneş, Dünya’dan ortalama sekiz dakika 20 saniye uzaktadır.] Bu cisimlerin kütlelerini yukarıdaki denkleme koyunca kütle çekimsel ışımanın 1,38×1028 vat olduğu görülür. Bu da Güneş’in toplam elektromanyetik ışımasının 100 katı gelir.

Kütle çekimsel ışımadan dolayı yörüngesel ömür sınırları formülü:

Burada r, birbiri etrafında dönen iki cismin ilk uzaklığıdır. Denklem, yörünge çapının sıfıra ne zaman ineceğini verir.
Kütlelerin yerine Güneş ve Dünya’nın kütlelerini ve yörünge yarıçapını koyunca bu yörünge için 3,44×1030 s veya 1,09×1023 sene gibi çok uzun bir ömür çıkar (bu, takrîben Evrenin yaşının 1015 katıdır). Gerçek değerin hesaplanandan daha küçük olması gerekir. Dünya, Güneş’e birkaç yarıçap uzaklıktan daha fazla yaklaştığında gelgitsel kuvvetlerin etkisi nedeniyle parçalanacaktır. Parçalar, Güneş etrafında bir halka oluşturur bu sebeple KÇD ışıması da durur.

2 milyon Güneş kütleli bir kara deliğin 1,89×1010 m etrafında dönen Güneş kütleli bir yıldızdan oluşan bir sistemin ömrü 6,50×108 s veya yaklaşık 20.7 yıldır.
10 kilometre çapında birbiri etrafında 1,89×108 m uzaktan dönen Güneş kütleli iki nötron yıldızı sisteminin ömrü 1,30×1013 saniye veya 414.000 yıldır.

Kütleçekimsel dalgalar göreliliğin bir asır önce öne sürdüğü öngörüyu doğrular ve relativiteyi güçlendirir.
LIGO’ya alternatif olarak birçok dedektör yapım aşamasındadır ki sebebi bariz kütleçekim dalgalarının önemi çünkü bu dalgalar ışığa hem alternatif hemde büyük patlamadan izler taşıyor.

Kaynaklar

Stephen Hawking- Zamanın Kısa Tarihi
Vikipedi – Kütleçekimsel Dalga
İTÜNOVA
Bilim Genç